题目内容
已知，如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D．求证：AC=DC．考点：圆周角定理,直角三角形斜边上的中线
专题：证明题
分析：如图，作辅助线；证明BC为线段AP的中垂线，得到∠A=∠P；证明∠D=∠P，即可解决问题．
解答：
解：如图，连接BC；
∵AB为⊙O的直径，
∴BC⊥AP；而AC=PC，
∴BC为线段AP的中垂线，
∴AB=PC，∠A=∠P；
∵∠D=∠A，
∴∠D=∠P，DC=PC，
∴AC=DC．
解：如图，连接BC；∵AB为⊙O的直径，
∴BC⊥AP；而AC=PC，
∴BC为线段AP的中垂线，
∴AB=PC，∠A=∠P；
∵∠D=∠A，
∴∠D=∠P，DC=PC，
∴AC=DC．
点评：该题主要考查了圆周角定理及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
练习册系列答案
相关题目
已知：PB切⊙O于B，AB为⊙O的直径，PO∥AD，求证：PD为⊙O的切线．
如图，已知正方形ABCD中，点E为BC边上一点，BE=1，tan∠BAE=