Question

我们来看下面的两个例子：
①，，和都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，
所以=．
②，，和都是5×7的算术平方根，
而5×7的算术平方根只有一个，
所以______
（1）猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再找几个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．

Answer 1

解：（1）根据题意，有=，=×，
猜想有，当a≥0，b≥0时，=×；

（2）根据题意，举例如=×=12，
=×=45，
符合（1）的猜想；

（3）由（1）的结论，有=×，计算可得=×=8×15=120．
分析：（1）根据题意，在题目中有=，以及=×，而a≥0，b≥0，符合题意中列举的条件，进而分析可得答案，
（2）根据题意，举例验证即可，
（3）由（1）的结论，有=×，计算可得答案．
点评：本题考查学生利用数学知识观察、分析、归纳、总结、发现规律的能力，注意结合相应的数学知识进行分析处理．