Question

17．现有问题“若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$ 求方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}（x-1）+2{b}_{1}（y+1）=6{c}_{1}}\\{3{a}_{2}（x-1）+2{b}_{2}（y+1）=6{c}_{2}}\end{array}\right.$的解．”我们可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以6，通过换元替换的方法来解决，你认为第二个方程组的解应该是多少？

Answer 1

分析 把x=4，y=3代入$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+3{b}_{1}={c}_{1}}\\{4{a}_{2}+4{b}_{2}={c}_{2}}\end{array}\right.$，把第一个方程组的两个方程的两边都乘以6得到24（a₂-a₁）+18（b₂-b₁）=6（c₂-c₁），把第二个方程组的两个方程相减得到3（a₂-a₁）（x-1）+2（b₂-b₁）（y-1）=6（c₂-c₁于是得到方程3（x-1）=24，2（y-1）=18，求得结论．

解答 解：把x=4，y=3代入$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+3{b}_{1}={c}_{1}}\\{4{a}_{2}+4{b}_{2}={c}_{2}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{24{a}_{1}+18{a}_{1}=6{c}_{1}}\\{24{a}_{2}+18{b}_{2}=6{c}_{2}}\end{array}\right.$，
∴24（a₂-a₁）+18（b₂-b₁）=6（c₂-c₁），
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}（x-1）+2{b}_{1}（y+1）=6{c}_{1}}\\{3{a}_{2}（x-1）+2{b}_{2}（y+1）=6{c}_{2}}\end{array}\right.$，
∴3（a₂-a₁）（x-1）+2（b₂-b₁）（y-1）=6（c₂-c₁），
∴3（a₂-a₁）（x-1）+2（b₂-b₁）（y-1）=24（a₂-a₁）+18（b₂-b₁），
∴3（x-1）=24，2（y-1）=18，
解得：x=9，y=10，
∴第二个方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=10}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，能够准确的解二元一次方程组是解题的关键．