Question

1．如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

Answer 1

分析 设BM=x米．由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BC-CF=4-x，AN=AB-DF-ED=5-x，则在直角三角形ANE中，有EN=AN•tan31°，建立方程求得x的值．

解答 解：设BM=x米．
∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，
∴CF=DF=x米，
∴BF=BC-CF=（4-x）米．
∴EN=DM=BF=（4-x）米．
∵AB=6米，DE=1米，BM=DF=x米，
∴AN=AB-MN-BM=（5-x）米．
在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，
∴EN=AN•tan31°．
即4-x=（5-x）×0.6，
∴x=2.5，
答：DM和BC的水平距离BM的长度为2.5米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，本题通过设适当的参数，利用直角三角形的边角关系建立方程而求解是解题关键．