题目内容
如图，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？考点：相似三角形的应用,轴对称-最短路线问题
专题：
分析：作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短．根据△ADF∽△CEF，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．
解答：
解：如图，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA．
根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短．
∵△ADF∽△CEF，
∴设EF=x，则FD=5-x，
根据相似三角形的性质，得
=
，即
=
，解得x=2．
故供水站应建在距E点2千米处．
解：如图，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短．
∵△ADF∽△CEF，
∴设EF=x，则FD=5-x，
根据相似三角形的性质，得
| EF |
| FD |
| CE |
| AD |
| x |
| 5-x |
| 2 |
| 3 |
故供水站应建在距E点2千米处．
点评：本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是确定点C的位置．
练习册系列答案
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