Question

5．∠MON=30°，P为∠MON内一点，OP=10cm，若A，B分别在OM，ON上，则△APB的周长最小值为10cm．

Answer 1

分析 设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可得△OP′P″是等边三角形即可解决问题．

解答 解：如图所示：
分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．
如图所示：由轴对称性质可得，
OP′=OP″=OP=10cm，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
所以∠P′OP″=2∠MON=2×30°=60°，
因为OP′=OP″，所以△OP″P′是等边三角形，
∴P′P″=10cm，
∴△APB的周长最小值为10cm，
故答案为10．

点评 本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．