Question

如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，BC=5，AC=12，则sin∠DCA的值为（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  5

  13

• C、

  13

  12

• D、

  12

  13

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：过点D作DE⊥AC于点E，则可求出DE，CD，从而可计算sin∠DCA的值．

解答：解：过点D作DE⊥AC于点E，

在Rt△ABC中，AB=

BC2+AC2

=13，
∵点D是AB中点，
∴CD=

1

2

AB=

13

2

，
又∵DE∥BC，
∴DE=

1

2

BC=

5

2

，
∴sin∠DCA=

DE

CD

=

5

13

．
故选B．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，注意求出DE，CD的长度是解题关键．