Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，D是BC边上中点，DE⊥AB于点E，BC=12，求：
（1）∠1的度数；
（2）∠CDE的度数．

Answer 1

分析 （1）由AB=AC，得到∠B=∠C=30°，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠ADB=∠ADC=90°，结论即可得到；
（2）由（1）知∠1=60°，根据DE⊥AB，求得∠AED=90°，于是得到∠ADE=30°，即可得到结果．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠1=60°；

（2）由（1）知∠1=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
∴∠CDE=∠ADE+∠ADC=30°+90°=120°．

点评 本题考查了直角三角形性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．