Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=12，AB=6

3

+8
（1）作△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹）
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）分别作出BC、AC的垂直平分线，两线交于一点O，再以O为圆心，BO长为半径画弧即可；
（2）过C作CD⊥AB，垂足为D，再连接CO、BO，首先计算出AD的长度，再利用勾股定理可算出CD的长度，也可得到BD的长度，再利用勾股定理计算出BC的长，然后证明△BCO是等边三角形，进而得到BO=BC．

解答：解：（1）如图所示：
⊙O即为所求；

（2）过C作CD⊥AB，垂足为D，再连接CO、BO，
∵∠A=30°，AC=12，
∴CD=6，
∴AD=

122-62

=6

3

，
∵AB=6

3

+8，
∴BD=8，
∴BC=

82+62

=10，
∵∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∵CO=BO，
∴△BCO是等边三角形，
∴BO=BC=10．

点评：此题主要考查了三角形的外接圆，关键是计算出BC的长，证明出△BCO是等边三角形．