Question

12．（1）计算：2$\sqrt{2}$•sin45°-（-2012）⁰-|1-$\sqrt{2}$|+（-$\frac{1}{2}$）^-2
（2）解方程：$\frac{1-x}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）首先分别求出2$\sqrt{2}$•sin45°、（-2012）⁰、|1-$\sqrt{2}$|、（-$\frac{1}{2}$）^-2的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式2$\sqrt{2}$•sin45°-（-2012）⁰-|1-$\sqrt{2}$|+（-$\frac{1}{2}$）^-2
的值是多少即可．
（2）首先根据分式方程的求解方法，求出x的值是多少；然后验根，判断出方程$\frac{1-x}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$的解是多少即可．

解答 解：（1）2$\sqrt{2}$•sin45°-（-2012）⁰-|1-$\sqrt{2}$|+（-$\frac{1}{2}$）^-2
=2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-1-（$\sqrt{2}-1$）+4
=2-1$-\sqrt{2}+1+4$
=6-$\sqrt{2}$

（2）∵$\frac{1-x}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$，
∴$\frac{3-x}{2-x}$=$\frac{1}{2-x}$，
∴2-x=（3-x）（2-x）
∴x²-4x+4=0，
解得x=2，
当x=2时，x-2=0，不符合题意，
∴方程$\frac{1-x}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$无解．

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．