Question

x₁，x₂是方程2x²-6x+3=0的两根，计算：
（1）

x

2 1

x2+x1

x

2 2

；
（2）(x1+x2)2
（3）(x1+

1

x1

)(x2+

1

x2

)；
（4）

1

x 2 1

+

1

x 2 2

．

Answer 1

分析：首先根据一元二次方程的根与系数的关系求得x₁+x₂=3，x₁•x₂=

3

2

；然后把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，将x₁+x₂=3，x₁•x₂=

3

2

代入计算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²-6x+3=0的两根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=

3

2

；
（1）

x

2 1

x2+x1

x

2 2

=x₁x₂（x₁+x₂）=

3

2

×3=

9

2

；

（2）(x1+x2)2=3²=9；

（3）原式=

(x1+x2)2-2x1x2+(x1•x2)2+1

x1x2

=

9-2× 3 2 + 9 4 +1

3 2

=

37

6

；

（4）原式=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

=

9-2× 3 2

9 4

=

8

3

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．