Question

对于正数x，规定一种运算f（x）=

x

x+1

．计算下列算式：
f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2012

）+f（

1

2013

）=

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：新定义,规律型

分析：根据题意分别表示出各数，进而将首尾各项分别相加，进而求出即可．

解答：解：∵f（x）=

x

x+1

，
∴f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2012

）+f（

1

2013

）
=

2013

2014

+

2012

2013

+…+

2

3

+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2014

=2012+

1

2

=2012

1

2

．
故答案为：2012

1

2

．

点评：此题主要考查了分式的加减运算，正确化简各数是解题关键．