题目内容
某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表：
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为100元．每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）？
| 每件销售价（元） | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | … |
| 每天售出件数 | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | … |
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为100元．每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，解出k、b即可求出；
（2）由利润=（售价-成本）×售出件数-工资，列出函数关系式，求出最大值．
（2）由利润=（售价-成本）×售出件数-工资，列出函数关系式，求出最大值．
解答：解：（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，
设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），
，
解得：
，
故函数关系式为：y=-6x+600；
（2）当y=168时，168=-6x+600，解得：x=72，
设门市部每天利润为：w，
①当x＜72时，y＞168，
w=（x-40）×（-6x+600）-3×100
=-6x2+840x-24000-300
=-6（x2-140x+4050）
=-6（x-70）2+5100，
②当x≥72时，y≤168，
w=（x-40）×（-6x+600）-2×100
=-6（x-70）2+5200，
∵x≥70时，y随x的增大而减小，
∴x=72时，w最大=-6×22+5200=5176，
∵5176＞5100，
∴当x=72时，纯利润最大为5176元．
设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），
|
解得：
|
故函数关系式为：y=-6x+600；
（2）当y=168时，168=-6x+600，解得：x=72，
设门市部每天利润为：w，
①当x＜72时，y＞168，
w=（x-40）×（-6x+600）-3×100
=-6x2+840x-24000-300
=-6（x2-140x+4050）
=-6（x-70）2+5100，
②当x≥72时，y≤168，
w=（x-40）×（-6x+600）-2×100
=-6（x-70）2+5200，
∵x≥70时，y随x的增大而减小，
∴x=72时，w最大=-6×22+5200=5176，
∵5176＞5100，
∴当x=72时，纯利润最大为5176元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，由利润=（售价-成本）×售出件数-工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
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