题目内容

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为4．顺次连接各边的中点得到四边形A₂B₂C₂D₂；再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂各边的中点得到四边形A₃B₃C₃D₃；依此类推，则四边形A₈B₈C₈D₈的面积是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：易得四边形A₂B₂C₂D₂的面积等于矩形A₁B₁C₁D₁的面积的 $\text{[math]}$ ，同理可得四边形A₃B₃C₃D₃的面积等于四边形A₂B₂C₂D₂的面积 $\text{[math]}$ ，那么等于矩形A₁B₁C₁D₁的面积的（ $\text{[math]}$ ）²，同理可得所求四边形的面积．
解答：连接A₂C₂，则四边形A₁A₂C₂D₂是平行四边形．
∴△A₂C₂D₂的面积等于平行四边形A₁A₂C₂D₂面积的一半，同理可得△A₂B₂C₂的面积等于平行四边形A₂B₁C₁C₂面积的一半，

∴四边形A₂B₂C₂D₂的面积等于矩形A₁B₁C₁D₁的面积的 $\text{[math]}$ ，
同理可得四边形A₃B₃C₃D₃的面积等于矩形A₁B₁C₁D₁的面积的（ $\text{[math]}$ ）²，
∴四边形A₈B₈C₈D₈的面积=4×（ $\text{[math]}$ ）⁷= $\text{[math]}$ ，故选B．
点评：找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关键．