Question

7．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG．

Answer 1

分析 首先根据AD沿DG折叠后点A的对称点是点E，判断出AD=ED=1，AG=EG，∠DEG=90°；然后设AG=x，则EG=x，BG=2-x，在Rt△BEG中，由勾股定理，求出x的值是多少即可．

解答 解：∵AD沿DG折叠后点A的对称点是点E，
∴AD=ED=1，AG=EG，∠DEG=90°，
设AG=x，则EG=x，BG=2-x，
∵AB=2，AD=BC=1，∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{{AB}^{2}{+AD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴BE=$\sqrt{5}$-1，
在Rt△BEG中，由勾股定理，可得
BE²+EG²=BG²，
∴${（\sqrt{5}-1）}^{2}$+x²=（2-x）²，
解得x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
即AG的长是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．