Question

16．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且BE∥CF，
求证：∠ABE=∠DCF．

Answer 1

分析 利用SAS得到三角形AOB与三角形DOC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用等角的补集相等，得到∠EAB=∠FDC，由BE与FC平行，得到一对内错角相等，利用内角和定理即可得证．

解答 证明：在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠AOB=∠DOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠BAO=∠CDO，
∴∠EAB=∠FDC，
∵BE∥CF，
∴∠E=∠F，
∴∠ABE=∠DCF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．