Question

11．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是BC、CD的中点，DE、BF交于点G，四边形ABGD的面积是$\frac{40}{3}$．

Answer 1

分析 连接EF、BD、AG，作GM⊥AD于M，作GN⊥AD于N，证明EF是△BCD的中位线，得出EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，得出GM=$\frac{2}{3}$DC，同理：GN=$\frac{2}{3}$AD，四边形ABGD的面积=△ADG的面积+△ABG的面积，即可得出结果．

解答 解：连接EF、BD、AG，作GM⊥AD于M，作GN⊥AB于N，如图所示：
∵E、F分别为BC和CD的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴GF：BG=1：2，
∴BG：BF=2：3，
∴GM=$\frac{2}{3}$DC=$\frac{10}{3}$，
同理：GN=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{8}{3}$，
∴四边形ABGD的面积=△ADG的面积+△ABG的面积=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{10}{3}$+$\frac{1}{2}$×5×$\frac{8}{3}$=$\frac{40}{3}$；
故答案为：$\frac{40}{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．