Question

19．若a²+ab-b²=0，且a，b均为正数，化简：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{（b-a）（b-2a）}$+$\frac{2{a}^{2}-ab}{4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}}$•$\frac{2a+b}{2a-b}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a²+ab-b²=0，且a，b均为正数得出-ab=a²-b²，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{（b-a）（b-2a）}$+$\frac{2{a}^{2}-ab}{4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}}$•$\frac{2a+b}{2a-b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{（b-a）（b-2a）}$+$\frac{a（2a-b）}{（2a+b）^{2}}$•$\frac{2a+b}{2a-b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{（b-a）（b-2a）}$+$\frac{a}{2a+b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{b}^{2}-3ab+2{a}^{2}}$+$\frac{a}{2a+b}$，
∵a²+ab-b²=0，且a，b均为正数，
∴-ab=a²-b²，
∴原式=$\frac{-ab}{{a}^{2}-2ab}$+$\frac{a}{2a+b}$
=$\frac{-b}{a-2b}$+$\frac{a}{2a+b}$
=$\frac{ab-4ab}{3ab-4ab}$
=3．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解本题的关键．