题目内容

19．某商店从厂家购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价是每个乙种玩具的进价的$\frac{4}{5}$，且用200元购进甲种玩具的数量比用300元购进乙种玩具的数量少5个．
（1）求每种玩具的进价分别为多少元？
（2）该商店本次购进甲种玩具的数量比购进乙种玩具的数量的3倍少5个，且购进两种玩具的总成本不超过810元，若该商店分别以12元/个和15元/个的价格销售甲、乙两种玩具，两种玩具全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）不低于388元，求该商店本次购进甲、乙两种玩具有几种方案？请你设计出来．

分析 （1）设每个乙种玩具的进价为x元，每个甲种玩具的进价为$\frac{4}{5}$x元，根据用200元购进甲种玩具的数量比用300元购进乙种玩具的数量少5个，列方程求解；
（2）设购进乙种玩具m个，购进甲种玩具（3m-5）个，根据购进两种玩具的总成本不超过810元，销售的总利润不低于388元，列不等式组求解．

解答 解：（1）设每个乙种玩具的进价为x元，每个甲种玩具的进价为$\frac{4}{5}$x元，
由题意得，$\frac{200}{\frac{4}{5}x}$=$\frac{300}{x}$-5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，
则$\frac{4}{5}$x=8．
答：每个甲种玩具的进价为8元，每个乙种玩具的进价为10元；
（2）设购进乙种玩具m个，购进甲种玩具（3m-5）个，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{8（3m-5）+10m≤810}\\{（3m-5）（12-8）+m（15-10）≥388}\end{array}\right.$，
解得：24≤m≤25．
答：可购进甲种玩具67个，购进乙种玩具24个；或者购进甲种玩具70个，购进乙种玩具25个．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．

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