Question

2．△ABC是一块钢板余料，其中∠A=30°，∠B=45°，AB=20dm，现要从中剪裁出边长为6dm的等边△DEF，如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，求AE、BF的长（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作DG⊥AB于G．在Rt△DEG中，根据DG=EG•tan60°，求出DG，在Rt△DGB中求出BG，再求出EB，即可解决问题．

解答 解：作DG⊥AB于G．

∵△DEF是等边三角形，
∴DE=DF=EF=6，EG=FG=3，DG=EG•tan60°=3$\sqrt{3}$，
在Rt△DGB中，∵∠B=∠GDB=45°，
∴DG=BG=3$\sqrt{3}$，
∴BE=3+3$\sqrt{3}$，
∴AE=AB-EB=20-（3+3$\sqrt{3}$）=17-3$\sqrt{3}$，BF=BG-FG=3$\sqrt{3}$-3．

点评 本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．