Question

4．先化简，再求值：$\frac{x+2}{2{x}^{2}-4x}$÷（x-2+$\frac{8x}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-4x+4+8x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x+2）}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}-1+2）}$
=$\frac{1}{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．