Question

8．已知关于x的一元二次方程x²-4x+4k-8=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，且该方程的根都是整数，求k的值及此时方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值，并求得方程的解．

解答 解：（1）根据题意得：△=16-4（4k-8）=48-16k＞0，
解得：k＜3；
（2）由k为非负整数，得到k=0、1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=2±2$\sqrt{3-k}$，
∵方程的解为整数，
∴3-k为完全平方数，
则k的值为2，
∴方程为：x²-4x=0，
解得：x₁=0，x₂=4．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．