Question

10．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？

Answer 1

分析 （1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．

解答 解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=7800}\\{3x+y=5400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1200}\\{y=1800}\end{array}\right.$，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．

（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10-a）所，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{（1200-300）a+（1800-500）（10-a）≤11800}\\{300a+500（10-a）≥4000}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{a≤5}\end{array}\right.$，
∴3≤a≤5，
∵x取整数，
∴x=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．