题目内容
1．
在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）
分析 （1）根据正切的定义分别求出BQ、AQ的长，计算即可；
（2）作PE⊥AC于E，根据题意求出∠PAC、∠C的度数，根据正弦和余弦的定义计算．
解答 解：（1）由题意得，∠B=30°，∠BAP=45°，
∴BQ=$\frac{PQ}{tan∠B}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$，AQ=PQ=10，
∴AB=BQ+AQ=（10$\sqrt{3}$+10）米；
（2）作PE⊥AC于E，
∵∠CAD=75°，∠BAP=45°，
∴PA=10$\sqrt{2}$米，∠PAC=60°，
∴AE=5$\sqrt{2}$米，PE=5$\sqrt{6}$米，
∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°，
∴∠C=45°，
∴EC=PE=5$\sqrt{6}$米，
∴AC=（5$\sqrt{6}$+5$\sqrt{2}$）米，
答：绳子AC为（5$\sqrt{6}$+5$\sqrt{2}$）米．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
11．
如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）
如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）| A． | 168 | B． | 170 | C． | 178 | D． | 188 |
12．
如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1=75°，则∠2的度数为（ ）
如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1=75°，则∠2的度数为（ ）| A． | 15° | B． | 75° | C． | 105° | D． | 无法确定 |
9．下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
16．
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的?ABCD为菱形的是（ ）
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的?ABCD为菱形的是（ ）| A． | AC=BD | B． | ∠DAB=∠DCB | C． | AD=BC | D． | ∠AOD=90° |
6．
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．
10．
如图，直线AB、CD、EF交于点O，则图中与∠AOC互为对顶角的是（ ）
如图，直线AB、CD、EF交于点O，则图中与∠AOC互为对顶角的是（ ）| A． | ∠BOE | B． | ∠BOD | C． | ∠DOE | D． | ∠BOC |