Question

边长为2的正方形AOBC如图放置．其中，O为坐标原点．若∠α=15°，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：连接OC，过点C作CD⊥x轴于D，根正方形的对角线等于边长的

2

倍求出OC，正方形的对角线平分一组对角线求出∠AOC，然后求出∠COD=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠OCD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OD=

1

2

OC，利用勾股定理列式求出CD，最后写出点C的坐标即可．

解答：解：如图，连接OC，过点C作CD⊥x轴于D，
∵正方形AOBC的边长为2，
∴OC=2

2

，∠AOC=45°，
∵∠α=15°，
∴∠COD=∠AOC+∠α=45°+15°=60°，
∴∠OCD=90°-∠COD=90°-60°=30°，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

×2

2

=

2

，
CD=

OC2-OD2

=

(2 2 )2-( 2 )2

=

6

，
∴点C的坐标为（-

2

，

6

）．
故答案为：（-

2

，

6

）．

点评：本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，熟记性质并作辅助线构造出含30°角的直角三角形是解题的关键．