Question

7．用适当的方法解下列方程：
（1）4（x-1）²-100=0                           
（2）2x²-9x+8=0
（3）（x+1）²-7（x+1）-18=0                      
（4）3（3-x）²+（x-3）=0．

Answer 1

分析 （1）先变形为（x-1）²=25，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²=25
x-1=±5，
所以x₁=6，x₂=-4；
（2）△=（-9）²-4×2×8=17，
x=$\frac{9±\sqrt{17}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{9+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{9-\sqrt{17}}{4}$；
（3）[（x+1）-9][（x+1）+2]=0，
x+1-9=0或x+1+2=0，
所以x₁=8，x₂=-3；
（4）3（x-3）²+（x-3）=0，
（x-3）（3x-9+1）=0，
x-3=0或3x-9+1=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程．