Question

15．已知直角三角形的两直角边之和为，4$\sqrt{3}$，面积为2，求它的斜边长．

Answer 1

分析 可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为4$\sqrt{3}$-x，由面积为2作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．

解答 解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为4$\sqrt{3}$-x，
根据题意得$\frac{1}{2}$x（4$\sqrt{3}$-x）=2，
解得：x=2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$，
∴另一直角边为2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$，
∴它的斜边长=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了勾股定理的运用，根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长．熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键．