Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OE，则OE⊥AE，可得OE∥BC，设AD=x，则BD=15-x，可求得OE=

1

2

（15-x），且

OE

BC

=

AO

AB

，代入可求得x．

解答：解：如图，连接OE，
∵AC为切线，
∴OE⊥AE，且∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴且

OE

BC

=

AO

AB

，
由勾股定理可求得AB=15，
设AD=x，则BD=15-x，OE=

1

2

（15-x），
∴AO=x+

1

2

（15-x）=

1

2

（15+x），
∴

1 2 (15-x)

9

=

1 2 (15+x)

15

，
解得x=

15

4

，
即AD=

15

4

．

点评：本题主要考查切线的性质，掌握连接切点和圆心是常用的辅助线是解题的关键，注意方程思想的应用．