Question

6．有个多项式，它的中间项是12xy，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出三种不同的方法，写在下面空格处）．
多项式：■+12xy+■=          ²
（1）x²+12xy+36y²=（x+6y）²
（2）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²
（3）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²．

Answer 1

分析 分析时要注意在给出中间项12xy的几种不同情形即：12=2×2×3；12=2×1×6，所以其两侧有不同情形，如（x+6y）²或（6x+y）²或（2x+3y）²或（3x+2y）²或（1+6xy）²等．

解答 解：根据完全平方公式可得
x²+12xy+36y²=（x+6y）²，
或4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²，
或9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²，
故答案为：（1）x²+12xy+36y²=（x+6y）²；（2）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；（3）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²．

点评 本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构特征来进行分析，两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，再给出中间乘积的2倍情况下，要根据所给系数及字母进行充分分析两侧可能存在的情形．