题目内容
如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米
D．
【解析】
试题分析：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴
．
设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．
∵AB=13米，
∴k=1，
∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，
∴BC≈5.8米．
故选D．
考点：解直角三角形的应用．
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