Question

9．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；
（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．

解答 解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AED=35°；
（2）∵△ABC周长14cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=8cm，
即2DE+2EC=8cm，
∴DE+EC=DC=4cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．