Question

16．（1）解分式方程：$\frac{5}{x-2}$=$\frac{3}{x}$
（2）小玲在解决“先化简，再求值：（$\frac{x-2}{x+2}$+$\frac{4x}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-4}$，其中，x=-3”这个问题时，把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可作出判断．

解答 解：（1）去分母得：5x=3（x-2），
解得：x=-3，
经检验x=-3是原方程的解；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}+4}{（x+2）（x-2）}$•（x+2）（x-2）=x²+4，
若把x=-3抄成x=3，得到的x²=9不变，故计算结果正确．

点评 此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．