题目内容
12、不能写成两个合数之和的最大的自然数是几？
分析：根据合数和质数的定义，将自然数分为偶数和奇数两种情况进行穷举．
解答：解：（1）对于偶数来说，不能大于等于8，对于大于等于8的偶数，必定存在4+（x-4），且两数都是合数．
（2）质数只有孪生，没有三生，即如果n为质数，则n+2是质数，则n+4，n-2不是质数．
因为n，n+2，n+4中必定有一个可以被3整除（n＞3时）．
所以，任意一个奇数，-4，-6，-8以后，至少能得到一个结果是合数．
即（n＞3，取5，5+8=13）以后的奇数都能分为两个和数．
（3）下面穷举 13=4+9 12=4+8 11无法拆分，11=1+10 2+9 3+8 4+7 5+6 所以不能写成两个合数之和的最大的自然数是11．
（2）质数只有孪生，没有三生，即如果n为质数，则n+2是质数，则n+4，n-2不是质数．
因为n，n+2，n+4中必定有一个可以被3整除（n＞3时）．
所以，任意一个奇数，-4，-6，-8以后，至少能得到一个结果是合数．
即（n＞3，取5，5+8=13）以后的奇数都能分为两个和数．
（3）下面穷举 13=4+9 12=4+8 11无法拆分，11=1+10 2+9 3+8 4+7 5+6 所以不能写成两个合数之和的最大的自然数是11．
点评：此题考查了质数与合数的性质，侧重于逻辑推理，难度较大，要深刻理解．
练习册系列答案
相关题目