Question

（2013•潜江模拟）已知反比例函数y=

1

x

的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁，M₂，M₃…，M_n，则S△P1M1M2+S△P2M2M3+…+S△Pn-1Mn-1MN=

n-1

2n

．

Answer 1

分析：先确定M₁（1，1），M₂（2，

1

2

），M₃（3，

1

3

），…，M_n（n，

1

n

），再根据三角形面积公式得到S_△P1M1M2=

1

2

×1×（1-

1

2

），S_△P2M2M3=

1

2

×1×（

1

2

-

1

3

），…，S_{△Pn-1Mn-1Mn}=

1

2

×1×（

1

n-1

-

1

n

），然后把它们相加即可．

解答：解：∵M₁（1，1），M₂（2，

1

2

），M₃（3，

1

3

），…，M_n（n，

1

n

），
∴S_△P1M1M2=

1

2

×1×（1-

1

2

），S_△P2M2M3=

1

2

×1×（

1

2

-

1

3

），…，S_{△Pn-1Mn-1Mn}=

1

2

×1×（

1

n-1

-

1

n

），
∴S△P1M1M2+S△P2M2M3+…+S△Pn-1Mn-1MN=

1

2

×1×（1-

1

2

）+

1

2

×1×（

1

2

-

1

3

）+…+

1

2

×1×（

1

n-1

-

1

n

）
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

）
=

1

2

•

n-1

n

=

n-1

2n

．
故答案为

n-1

2n

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．