题目内容
4．
如图，在矩形ABCD中剪去正方形ABFE后，剩下的矩形EFCD与原矩形ABCD相似．求矩形ABCD的宽和长的比．
分析 根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，求出矩形ABCD的宽和长的比．
解答 解：∵矩形EFCD∽矩形ABCD，
∴$\frac{CD}{AD}$=$\frac{DE}{CD}$，即$\frac{CD}{AD}$=$\frac{AD-CD}{CD}$，
整理得（$\frac{CD}{AD}$）2+$\frac{CD}{AD}$-1=0，
解得$\frac{CD}{AD}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
答：矩形ABCD的宽和长的比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
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