Question

3．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇后进行销售，若一台A种型号的电风扇进价比一台B种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A种型号电风扇的数量是用3400元购进B种型号电风扇的数量的一半．
（1）求每台A种型号电风扇和B种型号的电风扇进价分别是多少？
（2）该超市A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A种型号的电风扇至少是多少台？

Answer 1

分析 （1）首先表示出两种型号的电风扇进价，进而利用用2000元购进A种型号电风扇的数量是用3400元购进B种型号电风扇的数量的一半，得出等式求出答案；
（2）首先设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30-a）台，直接利用本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，得出不等关系求出答案．

解答 解：（1）设每台A种型号电风扇的进价为x元，则B种型号的电风扇进价是（x-30）元，根据题意可得：
$\frac{2000}{x}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3400}{x-30}$，
解得：x=200，
经检验得：x=200是原方程的根，
则x-30=170，
答：每台A种型号电风扇的进价为200元，则B种型号的电风扇进价是170元；

（2）设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30-a）台，根据题意可得：
60a+20（30-a）≥1400，
解得：a≥20，
答：该超市本次购进A种型号的电风扇至少是20台．

点评 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．