题目内容
19、用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
（1）截面一定是什么图形？
（2）剩下的几何体可能有几个顶点？
（1）截面一定是什么图形？
（2）剩下的几何体可能有几个顶点？
分析：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；
（2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．
（2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．
解答：解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；
（2）剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图所示．
（2）剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图所示．
点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
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21、正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
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