Question

16．如图，已知AB∥CD，BE∥FG．
（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论；
（2）根据（1）中的规律即可得出结论；
（3）设一个角的度数为x，则x+（2x-30°）=180°或x=2x-30，求出x的值即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，∠1=53°，
∴∠4=∠1=53°．
∵BE∥FG，
∴∠2=∠4=53°，
∴∠3=180°-53°=127°；

（2）由（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（3）设一个角的度数为x，则x+（2x-30°）=180°或x=2x-30，
解得x=70°或30°，
∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．