Question

计算题
（1）已知-5＜a＜-2，化简

(1-a)2

-

(a-2)2

（2）已知x=2+

3

，y=2-

3

，求(x+

1

y

)(y+

1

x

)的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据a的范围，确定1-a与a-2的符号，然后根据二次根式的性质即可化简求值；
（2）首先计算得到xy=1，然后把所求的式子展开代入，即可求解．

解答：解：（1）∵-5＜a＜-2，
∴1-a＞0，a-2＜0，
∴原式=1-a+（a-2）=1-a+a-2=-1；
（2）xy=（2+

3

）（2-

3

）=1，
原式=xy+

1

xy

+2=1+1+2=4．

点评：本题主要考查的是二次根式的性质：

a2

=-a（a≤0）及分母有理化的知识点．