Question

方程

2

x-2

+

x

x+1

=

3

x2-x-2

的解是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、方程无解

Answer 1

分析：对等号右边的分母进行因式分解得：（x-2）（x+1），那么本题的最简公分母为：（x-2）（x+1），方程两边都乘最简公分母为：（x-2）（x+1），化为整式方程再进行求解．

解答：解：方程两边都乘（x-2）（x+1），得
2（x+1）+x（x-2）=3，
解得x=1或-1．
检验：当x=1时，（x-2）（x+1）≠0，∴x=1是原方程的解．
当x=-1时，（x-2）（x+1）=0，∴x=-1不是原方程的解．
∴原方程的解为x=1．故选A．

点评：本题考查分式方程的求解．当分母为多项式能进行因式分解时一般应先进行因式分解，然后找到最简公分母，化为整式方程后再求解；分式方程必须代入最简公分母验根，当最简公分母为0时，是原分式方程的增根，应舍去．