Question

8．某校为了更好的开展球类运动，决定用1600元购进4个足球和14个篮球，篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若用不超过3240元且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球进价为50元，篮球进价为65元，则在第二次购买中，哪种方案商家获利最多？

Answer 1

分析 （1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；
（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；
（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．

解答 解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，
根据题意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{60y+80（50-y）≥3200}\\{60y+80（50-y）≤3240}\end{array}\right.$，
解得：38≤y≤40，
∵y为整数，
∴y=38，39，40．
当y=38，50-y=12；
当y=39，50-y=11；
当y=40，50-y=10．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；

（3）商家售方案一的利润：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；
商家售方案二的利润：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；
商家售方案三的利润：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．
故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．

点评 此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式解决问题．