Question

2．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，CE平分∠ACB，DF∥AB，求证：DB平分∠EDF．

Answer 1

分析 由等腰三角形“三线合一”的性质，得到线段的垂直平分线，由线段的垂直平分线的性质得到等腰三角形，根据平行线的性质得到内错角相等，由等量代换得到结论．

解答 证明：∵CD=CB，CE平分∠ACB，
∴CE垂直平分BD，
∴DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵DF∥AB，
∴∠EBD=∠BDF，
∴∠EDB=∠BDF，
∴DB平分∠EDF．

点评 本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键．