Question

3．一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）在第二象限的图象交于A（-1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式，并求点B的坐标；
（2）在第二象限，当一次函数y=x+5的值小于反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值时，直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A（-1，n）代入y=-x+5求得A的坐标，再由反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）经过点A，根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后联立方程解方程求得B的坐标．
（2）结合图象和交点坐标写出自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵一次函数y=x+5的图象过点A（-1，n），
∴n=-1+5=4，
∴A（-1，4），
∵点A（-1，4）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象上，
∴k=-1×4=-4．
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+5}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-4}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∴点B的坐标为（-4，1）；

（2）由图象可知：当一次函数y=x+5的值小于反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值时，-1＜x＜0或x＜-4．

点评 本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，求得所需的交点的坐标是解题的关键．