Question

如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ）
∴∠DBC=

1

2

∠

 

，∠ECB=

1

2

∠

 

∵∠ABC=∠ACB   （已知）
∴∠

 

=∠

 

．
∠

 

=∠

 

   （已知）
∴∠F=∠

 

∴EF∥AD

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：利用角平分线的性质得出∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，进而求出∠F=∠ECB，得出答案即可．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ）
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB   （已知）
∴∠DBC=∠ECB．
∵∠DBF=∠F，（已知）
∴∠F=∠ECB，
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，得出∠F=∠ECB是解题关键．