题目内容

如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．

（1）写出点M₅的坐标；（4分）

（2）求的周长；（4分）

（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标

称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．（4分）

（1）M₅（—4，—4）

（2）由规律可知，,，

∴的周长是

（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：

令旋转次数为

① 当点M在x轴上时: M₀（），M₄（），M₈（），M₁₂（）,…，

即：点的“绝对坐标”为（）。

当点M在y轴上时: M₂，M₆，M₁₀，M₁₄,……，

即：点的“绝对坐标”为。

② 当点M在各象限的分角线上时：M₁，M₃，M₅，M₇,……，即：的“绝对坐标”为。

解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：

①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（）

②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（）

③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（）

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如图，在平面直角坐标中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、A，与

反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数，直线AB的解析式．
（2）求D点坐标，及△CED的面积．

（2011•朝阳）平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，-

△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（

，0），且BC=5，AC=3（如图（1））．
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

（2013•顺义区二模）如图，在平面直角坐标xOy系，一次函数y=-2x+2的图象与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，与反比例函数图象相交于点A，且AB=2BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积等于12，直接写出点P的坐标．

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12 $数学公式$ ，点C的坐标为（-18，0）
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．

如图，在平面直角坐标xOy系，一次函数y=-2x+2的图象与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，与反比例函数图象相交于点A，且AB=2BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积等于12，直接写出点P的坐标．