Question

25、如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=42°，∠DAE=14°．求∠CAD和∠C的度数．

Answer 1

分析：由题意可求出∠BAD=90°-36°，再根据∠DAE=16°，得出∠BAE，由角平分线的性质得出∠CAE，从而得出∠CAD的度数，再根据三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=42°，
∴∠BAD=90°-42°=48°，
∵∠DAE=14°，
∴∠BAE=48°-14°=34°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=34°，
∴∠CAD=34°-14°=20°，
∴∠C=180°-∠CAD-∠ADC=180°-20°-90°=70°．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．