Question

（2010•皇姑区一模）九年一班综合实践小组去北陵公园测量人工湖的长，如果A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是北陵公园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米．求AD的长．
（

3

≈1.732，

2

≈1.414，结果精确到0.1米）

Answer 1

分析：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD=AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．

解答：解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，
由题意知，AD⊥CD，
∴四边形BFDE为矩形，
∴BF=ED．
在Rt△ABE中，AE=AB•cos∠EAB，
在Rt△BCF中，BF=BC•cos∠FBC，
∴AD=AE+BF
=20•cos60°+40•cos45°
=20×

1

2

+40×

2

2

=10+20

2

≈10+20×1.414
≈38.3（米）．
即AD的长约为38.3米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．