Question

附加题：阅读理解题：先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程x-

1

x

=1

1

2

的解是x1=2，x2=-

1

2

；
方程x-

1

x

=2

2

3

的解是x1=3，x2=-

1

3

；方程x-

1

x

=3

3

4

的解是x1=4，x2=-

1

4

…
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-

1

x

=10

10

11

的解，并进行检验再推广到一般情形．

Answer 1

分析：首先通过观察发现，它的规律是：方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解为x₁=n+1，x2=-

1

n+1

，利用这个规律就可以求出方程的解．

解答：解：猜想方程：x-

1

x

=10

10

11

的解为
x₁=11，x2=-

1

11

．
一般情形：方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解为x₁=n+1，x2=-

1

n+1

．

点评：此题是一个阅读题目，首先要仔细观察找到隐含的规律，然后才能利用这些规律解决问题．