Question

14．计算：
（1）$5\sqrt{7}-\sqrt{28}+2\sqrt{63}$
（2）$（4\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{8}）÷2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=5$\sqrt{7}$-2$\sqrt{7}$+6$\sqrt{7}$
=9$\sqrt{7}$；
（2）原式=（4$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$+6$\sqrt{2}$）÷2$\sqrt{2}$
=（4$\sqrt{6}$+4$\sqrt{2}$）÷2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{3}$+2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．