Question

9．若抛物线y=x²+bx+c的顶点纵坐标为-2，则一元二次方程x²+bx+c+2=0的根的情况为有两个相等的实数根．

Answer 1

分析 根据抛物线y=x²+bx+c的顶点纵坐标为-2，可得出$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=-2，再根据根的判别式b²-4ac判断一元二次方程x²+bx+c+2=0的根的情况即可．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx+c的顶点纵坐标为-2，
∴$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=-2，
∴$\frac{4c{-b}^{2}}{4}$=-2，
∴4c-b²=-8，
∴一元二次方程x²+bx+c+2=0的根的判别式：△=b²-4（c+2）=b²-4c-8=8-8=0，
∴一元二次方程x²+bx+c+2=0有两个相等的实数根．
故答案为：有两个相等的实数根．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，由函数顶点纵坐标得出$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$，利用根的判别式是解答此题的关键．